Математический анализ

Само понятие «анализ» является тесно связанным с функцией вычисления. В математике это направление, в большинстве случаев, изучает такой феномен как лимит, вне зависимости от его вида – лимит последовательности, лимит функции и др. В рамках математического анализа подразумевается исследование теорий дифференциации, интеграции и меры, бесконечного числового ряда и аналитических функций. Как правило, при изучении этих теорий используются действительные и сложные числа и действительные и сложные функции. Очевиден и тот факт, что проведение анализа характерно для любой области математического знания (например, топологической или метрической).

Мотивация изучения математического анализа в топологической или метрической областях представлена двумя показателями:
• Основные методы математического анализа применимы для широкого круга проблем (наука о функциональности);
• Проведение абстрактного анализа зачастую оказывается приемлемым для решения реальных задач;
Проведением анализа занимались еще древнегреческие математики.
Такой греческий математик как Архимед сделал более распространенным использование математического анализа или концепции определения лимитов и конвергенции, используя метод нахождения наиболее верных значений для вычисления площади и объема твердых тел. В Индии, в 12в. Математик Баскара использовал дифференциальные вычисления, примером этого могут служить известные в современной математике понятия производного и дифференциального (бесконечно малого) коэффициентов, формулировка которых отражена в теории Ролла.

В 14 столетии появилась работа «Основатель математического анализа», в которой особое внимание уделялось бесконечному ряду расширений (ряд мощи, ряд Тайлера) таких функций как синус, косинус, тангенс котангенс.
Математический анализ бывает:
• Действительный анализ – в его рамках осуществляется исследование произвольных и интегральных функций действительных переменных. Это вид математического анализа включает в себя изучение феномена последовательности и его лимитов, рядов и мер.
• Функциональный анализ – занимается исследованием функций и представляет такие научные подходы, которые были изучены в рамках таких областей как область Банаха, область Хиберта.
• Комплексный анализ – изучение функций в рамках сложного планирования; сложность при этом рассматривается как дифференцируемое понятие;
• Дифференциальная геометрия и топология – рассматривает вычисление абстрактных математических площадей, которые имеют сложную внутреннюю структуру.
• Нестандартный анализ – осуществляется работа с гипер-числами и их функциями.

12 июля 2010

Что еще почитать

Комментарии к новости